Finite Element Analysis
In de praktijk, kunnen vloereigenschappen met behulp van eindige elementen methode (FEA) bepaald worden. Verschillende eindige elementen programma's kunnen dynamische berekeningen uitvoeren en hebben modules om eigenfrequenties te bepalen. Veel programma's kunnen bij een frequentie analyse ook automatisch de modale massa uitrekenen.
Opgemerkt wordt dat eindige elementen modellen voor de bruikbaarheidgrensstoestand (SLS) en voor de uiterstegrenstoestand (ULS) wezenlijk kunnen verschillen. Een typisch voorbeeld is die van de selectie van de randvoorwaarde van de vloer. Een verbinding die in ULS als een volledig scharnier mag worden beschouwd kan zich in SLS als een volledig moment vaste verbinding gedragen.
Bepaling van de eigenfrequentie
Voor beton, moet de dynamische elasticiteitsmodulus 10% hoger worden genomen dan de statische tangentiële elasticiteitsmodulus Ecm.
Randcondities
De randcondities die in het FEA-model te hanteren zijn, volgen uit de te modelleren bouwknoop. De wijze waarop de vloeren en de wanden op de bouwknoop aansluiten, is namelijk karakteristiek voor een bepaalde bouwknoop en definieert daarmee de randcondities in het model. Onderstaande figuur geeft van alle relevante typen lichte bouwknopen de bijbehorende randcondities schematisch weer.
Hieronder volgt een korte beschrijving van de 6 typen randcondities.
Type 1: In groep 1 bevinden zich de systemen uit de staalskeletbouw waarvan de vloeren rusten op een gedilateerde dubbele ligger. De vloeren liggen scharnierend op de liggers, wat met de witte stippen is aangeduid. Verder zijn de vloeren kinematisch gekoppeld aan de ligger, wat met de blauwe lijnen aangeduid is. Door het eigengewicht van de wanden en de verbindingen hiertussen met de vloeren, zijn deze momentvast gekoppeld aan de vloeren.
Type 2: In de tweede groep bevindt zich het systeem staalskeletbouw met een lage staalplaatbetonvloer. De basisvloer loopt over de knoop door en wordt met een doorgetrokken streep geïllustreerd. De vloeren liggen scharnierend op de uiteinden van de flenzen van de dwarsbalk. Dit wordt gekenmerkt door de witte stippen. De wanden rusten momentvast op de vloeren. Aan de bovenkant zijn de wanden scharnierend gekoppeld aan de onderflenzen van de dwarsbalk. De blauwe lijnen kenmerken de puntparen waartussen een kinematische koppeling gedefinieerd moet worden.
Type 3: In de derde groep bevinden zich de knopen uit de systemen staalskeletbouw met een houten vloer, een staalframevloer en een Quantumvloer. In deze groep rusten de vloeren scharnierend op de uiteinden van de bovenflenzen van de dwarsbalk (witte stippen). Aan de onderkant zijn de wanden momentvast gekoppeld aan de vloeren en aan de bovenkant scharnierend aan de balk. De kinematische koppelingen worden gekenmerkt door de blauwe lijnen.
Type 4: In de vierde groep bevindt zich systeem staalskeletbouw met een hoge staalplaatbetonvloer. De dwarsligger is in de vloer gegoten en dit zorgt voor een momentvaste koppeling tussen de dwarsligger en de vloer. Dit wordt geïllustreerd door de zwarte stippen. Verder gelden voor de wanden dezelfde randcondities als voor wanden uit groep 1. Ook hier worden met blauwe lijnen de punten verbonden waartussen een kinematische koppeling gedefinieerd moet worden.
Type 5: In groep 5 bevindt zich het systeem staalskeletbouw met een IDES-vloer. Deze groep randcondities is gelijk aan de randcondities van groep 3, op één verschil na. De vloeren rusten op de uiteinden van de onderflenzen van de dwarsbalk. Hierdoor worden de vloeren, de dwarsbalk en de bovenkant van de wanden aan dezelfde punten gekoppeld.
Type 6: In groep 6 bevinden zich de knopen uit de systemen Houtskeletbouw en Staalframebouw. Deze knopen worden gekenmerkt door de horizontale ontkoppeling tussen de woningen die in het model aangenomen kunnen worden. Door het gewicht van de wanden en de daarbovenop steunende vloeren, wordt aangenomen dat de wanden momentvast gekoppeld met de vloeren zijn.
Kinematische koppelingen kunnen in het merendeel van de commercieel verkrijgbare FEA-pakketten vrij standaard gerealiseerd worden. Hierbij is van belang, dat de modelleur de componenten correct aan elkaar koppelt (momentvast dan wel scharnierend) en dat bij deze koppeling de relatieve ligging van de elementen ten opzichte van elkaar gedefinieerd wordt.
Homogeniseren van de vloeren
De, in het algemeen inhomogene, vloeren kunnen gerepresenteerd worden door equivalente homogene orthotrope platen met dezelfde afmetingen. Het proces van het homogeniseren gebeurt in de volgende stappen:
- Kies een fictieve dikte h voor de equivalente vloer in de orde van 1% van de vloeroverspanning.
- Bereken de buigstijfheid per meter van de vloer in de draagrichting, EIy, en in de richting loodrecht hierop EIx.
- Kies eventueel een dekvloer en tel de buigstijfheid hiervan in de twee richtingen op bij de buigstijfheden van de basisvloer.
- Bereken de equivalente elasticiteitmoduli Ey en Ex zo, dat de homogene plaat dezelfde buigstijfheid per meter heeft als de vloer.
- De Poisson coëfficiënten van het equivalente materiaal worden gelijk aan nul gezet.
- De dichtheid van de homogene plaat wordt zo berekend dat de totale massa gelijk is aan totale massa van het vloerpakket (basisvloer + dekvloer + plafond).
De berekende materiaaleigenschappen kent de modelleur aan de orthotrope plaat toe.
Als laatste stap wordt de elementgrootte D gekozen waarmee de plaat gediscretiseerd wordt zodanig dat:
Homogeniseren van de wanden
De, in het algemeen inhomogene, wanden kunnen gerepresenteerd worden door homogene orthotrope platen. Deze procedure is dezelfde als beschreven in het homogeniseren voor de vloeren. De eigenschappen van de balkelementen worden zo gekozen dat de buigstijfheden EI in de twee dwarsrichtingen, de torsiestijfheid GIt en de massa per lengte µ gelijk zijn.